Ontwikkelingen op het gebied van gecijferdheid als basisvaardigheid
Auteur Kees Hoogland
Lectoraat Wiskundig en Analytisch Vermogen van Professionals van de Hogeschool Utrecht
Het vraagstuk
Het handmatig met pen en papier kunnen uitvoeren van grote berekeningen volgens voorgeschreven procedures of algoritmes is in de afgelopen decennia steeds minder relevant geworden. In de meeste culturen gebruiken mensen al jarenlang digitale hulpmiddelen als ze in het dagelijks leven dergelijke rekensommen tegenkomen.
Maar wat is de heersende praktijk als het gaat om het aanleren van rekenvaardigheden in het volwassenenonderwijs? We zien dat de nadruk hier nog steeds ligt op het aanleren van gestandaardiseerde handmatige rekentechnieken, en dan vooral met abstracte getallen en zonder context. Deze nadruk komt voort uit de gedachte dat het beheersen van deze handmatige procedures de hoeksteen is van alle rekenvaardigheden. Ons onderzoek wijst echter uit dat de rekenvaardigheden die mensen in hun werk en dagelijkse leven het meest gebruiken en nodig hebben, juist van een hogere orde zijn (Hoogland en Stoker, 2021; Boels et al., 2022; Hoogland en Díez-Palomar, 2022). Het gaat hierbij onder andere om interpreteren, beredeneren, mathematiseren (wiskundig maken), schatten, kritisch analyseren van kwantitatieve gegevens en gebruikmaken van digitale hulpmiddelen om berekeningen uit te voeren. Het is dan ook essentieel dat in het rekenonderwijs voor volwassenen prioriteit wordt gegeven aan deze competenties.
Het vraagstuk nader bekeken
De hedendaagse samenleving is volledig doordrongen van websites, enorme datasets, rekenmodellen, onderling verbonden datanetwerken, configuraties met hyperlinks, filtersystemen en online applicaties. Aan al deze voornamelijk digitale entiteiten liggen fundamentele wiskundige concepten en principes ten grondslag. In mediacommunicatie is het gebruik van data enorm gestegen, zodat informatie steeds vaker wordt weergegeven in tabellen, grafieken en diagrammen. Deze zogeheten gegevensvisualisaties zijn sterk afhankelijk van 'big data' en data-indexen. Algoritmes sturen niet alleen onze handelingen in deze digitale wereld, maar geven ook vorm aan de ‘informatie-bubbel’ waarin we leven. Kort gezegd: onze samenleving heeft de afgelopen veertig jaar een significante mathematisering ondergaan, die toe te schrijven is aan technologische vooruitgang en de digitale revolutie (zie bijvoorbeeld Gellert en Jablonka, 2007 en Skovsmose, 2020).
Wereldwijd is iedereen het er wel over eens dat mensen, in hun werkende leven en als burger, over een breed pakket aan gecijferdheidscompetenties dienen te beschikken om deel te kunnen nemen aan het moderne leven. Dit wordt bevestigd door studies naar 21e-eeuwse vaardigheden en algemene competenties (Voogt en Pareja Roblin, 2010; OESO, 2016; Schwab, 2016). Gegevens van het PIAAC (een OESO-programma voor dat internationaal competenties van volwassenen onder andere op het gebied van gecijferdheid in kaart brengt) onderstrepen dat een aanzienlijk aantal burgers niet over deze essentiële gecijferdheidscompetenties beschikt (OESO, 2013). Dit gebrek aan gecijferdheid belemmert hun autonome en effectieve deelname aan onze technologisch geavanceerde samenleving, met als gevolg dat ze gevaar lopen buitengesloten te worden van de arbeidsmarkt en moeilijkheden ervaren in hun dagelijks bestaan.
Lesmethodes in het rekenonderwijs voor volwassenen zouden moeten inspelen op deze brede, veelzijdige competenties, maar helaas blijft het merendeel vasthouden aan handmatig rekenen met abstracte getallen. Hoewel er een duidelijk merkbare verschuiving plaatsvindt richting materialen en strategieën die aansluiten op de hierboven vermelde competenties, blijft deze traditionele benadering diep geworteld in het rekenonderwijs. Hieronder zullen we verder ingaan op de primaire oorzaak voor deze aanhoudende discrepantie, waarbij we tevens de historische ontwikkeling op het gebied van gecijferdheid als basisvaardigheid bespreken.
Basisvaardigheden: een historisch en hedendaags perspectief
De Glossary of Curriculum Terminology van UNESCO biedt een ruime definitie van het begrip basisvaardigheden. Deze worden omschreven als: “De fundamentele kennis (d.w.z. declaratieve en procedurele kennis) en operationele aspecten van kennis die nodig zijn om te leren, werken en leven. Binnen het curriculum worden geletterdheid en gecijferdheid normaal gesproken beschouwd als fundamentele, essentiële of basisvaardigheden. Deze term kan een scala aan vaardigheden omvatten die mensen nodig hebben om succesvol te kunnen functioneren in de moderne samenleving.” (UNESCO-IBE, 2013, p. 8)
Volgens deze definitie zijn basisvaardigheden niet statisch en onveranderlijk, maar zijn ze juist fluïde en ontwikkelen ze zich aan de hand van maatschappelijke behoeften en vooruitgang. Het zijn vaardigheden die in de moderne wereld onmisbaar worden geacht voor persoonlijke groei, leerprestaties en loopbaanontwikkeling. Bovendien zijn deze vaardigheden breed en overdraagbaar, waardoor ze in allerlei scenario's toepasbaar zijn en waarde hebben in diverse levensdomeinen. Deze basisvaardigheden vormen het fundament dat we nodig hebben om gedurende ons leven meer gespecialiseerde en gevorderde vaardigheden te kunnen ontwikkelen. Een overzicht van vaardigheden en eigenschappen zoals gebruikt bij de ontwikkeling van het Europees Referentiekader Geletterdheid (zie figuur 1) sluit aan op deze definitie (Hoogland et al., 2021).
Om de essentie van rekenen als basisvaardigheid te begrijpen is het cruciaal om een onderscheid aan te brengen tussen twee fenomenen die duidelijk van elkaar verschillen maar tegelijkertijd ook onderling met elkaar verbonden zijn.
Het eerste fenomeen is een ‘mentale toolkit’: dit is het getalbegrip dat mensen gedurende hun leven ontwikkelen en dat zij flexibel en snel kunnen inzetten bij praktische rekensituaties. Het gaat hierbij o.a. om basisconcepten zoals getallen benoemen, eenvoudige rekensommen uit het hoofd oplossen (bijv. 7 x 8 = 56, 4 x 25 = 100, 14 + 8 = 22, 12: 3 = 4 en 2 x ¼ = ½ ) en strategieën voor flexibel wiskundig denken, bijvoorbeeld bij een vermenigvuldiging als 6 x 99. Tot deze toolkit behoort ook begrip van maten voor veelgebruikte grootheden als tijd, lengte en gewicht. Wetenschappers als Butterworth (1999) en Devlin (2000) stellen dat deze mentale toolkit een wezenlijk element is van de menselijke ontwikkeling en wordt opgebouwd door interactie met de wereld om ons heen die vol concepten en voorwerpen zit waarbij getallen en berekeningen een grote rol spelen. De omvang en inhoud van deze toolkit verschillen van mens tot mens. Door regelmatig in uiteenlopende rekensituaties te verkeren, kan de toolkit worden uitgebreid en versterkt. Maar ook factoren als zelfvertrouwen, zelfraadzaamheid en rekenangst (of wiskundeangst) kunnen invloed hebben op doeltreffend gebruik van de toolkit.
Het tweede fenomeen is het vermogen om complexere en grotere berekeningen uit te voeren met behulp van vastgelegde procedures en algoritmes. Deze complexe wiskundige bewerkingen, zoals bijvoorbeeld: 123 x 939, 1.434.300 ÷ 171, 24/7 : 5/19, enzovoorts, vallen buiten het directe bereik van de mentale toolkit. Historisch gezien hebben culturen specifieke, schriftelijk vastgelegde algoritmes ontwikkeld om deze complexe berekeningen uit te voeren. Instrumenten als pen en papier, leitjes of kleitabletten werden gebruikt om deze berekeningen op te splitsen in kleinere, behapbare stappen die wel met behulp van de mentale toolkit konden worden uitgevoerd. De toolkit werd in deze procedures telkens op een specifieke manier – los van de werkelijkheid – gebruikt.
Het onderscheid tussen de mentale toolkit en procedurele kennis om berekeningen uit te voeren, biedt een invalshoek om de ontwikkeling van wat basale rekenvaardigheden zijn, beter te begrijpen.
Figuur 1
Gemeenschappelijk Europees Raamwerk Gecijferdheid: aspecten van de kwaliteit van gecijferd gedrag. Ontleend aan Hoogland et al. (2021).
Het eerste fenomeen is universeel en omvat ook de hogere-ordevaardigheden die nodig zijn om met allerlei rekensituaties om te gaan. Het tweede fenomeen is tijdsgebonden en begon eind twintigste eeuw aan belang in te boeten, nadat het eeuwenlang een prominente rol had gespeeld.
Basisvaardigheden: historische ontwikkeling
We zullen in grote lijnen de ontwikkeling van basisvaardigheden in de recente geschiedenis bespreken en aangeven hoe de hierboven beschreven fenomenen daarbij een rol speelden. We onderscheiden in dit opzicht ruwweg drie periodes.
Rekenen in het tijdperk voorafgaand aan de industriële revolutie (tot 1850)
Van de klassieke oudheid tot de middeleeuwen waren lezen, schrijven en rekenen verworvenheden die voorbehouden waren aan een kleine elite. In de 12e eeuw ontstonden er gilden en meester-gezel-systemen, waarin meer mensen dergelijke vaardigheden konden opdoen. Bij het overdragen van kennis en vaardigheden speelden de diverse ambachtsgilden een belangrijke rol. Zo waren er aparte gilden voor timmerlieden, bakkers, kleermakers en metselaars. In deze periode waren de volgende vaardigheden essentieel: meten, geometrie, schattingen maken, tijdsberekeningen maken, gewicht en volume bepalen, handelsrekenen en patronen ontwerpen. Deze vaardigheden, een mengeling van basale feiten en procedurele kennis (veelal in de vorm van rekentabellen), werden voornamelijk overgedragen als situationele kennis, die cruciaal was voor ambachtslieden om hun vak goed te kunnen uitoefenen (Smith, 1924; Cohen, 1982).
De opkomst van procedures in het industriële tijdperk (1850-1950)
De industriële revolutie, een baanbrekende periode in de geschiedenis, leidde ertoe dat basisvaardigheden en de manier waarop ze werden overgedragen totaal veranderden. Naarmate industrieën groeiden en stedelijke gebieden verder uitdijden, nam ook de behoefte aan generiek toepasbare vaardigheden toe. Het werd duidelijk dat het meester-gezel-systeem niet langer toereikend was om te voldoen aan de eisen van een snel veranderende beroepsbevolking.
Rond het midden van de 19e eeuw, vooral in het Victoriaanse tijdperk, kwam de nadruk sterk te liggen op het ontwikkelen van basisvaardigheden als lezen, schrijven en rekenen. Deze vaardigheden werden gezien als essentieel om te kunnen functioneren in de complexe industriële samenleving (Thomas, 1987). Tegen het einde van de 19e eeuw werd er wereldwijd steeds meer grootschalig klassikaal onderwijs gegeven. Scholen werden de voornaamste instellingen waar leerlingen een gestandaardiseerd pakket aan vaardigheden opdeden. Vakken als taal en rekenen-wiskunde stonden daarbij voorop, omdat ze als onmisbaar werden beschouwd om op persoonlijk en beroepsmatig vlak te kunnen groeien. Binnen het domein rekenen-wiskunde vond er een duidelijke verschuiving plaats in de pedagogische aanpak. Hoewel de nadruk bleef liggen op het verwerven van feitelijke basiskennis, de mentale toolkit, werd de procedurele inhoud alsmaar abstracter en ontdaan van context. Het uit het hoofd leren van rekenfeiten en procedures kreeg de voorkeur, waarbij eigenlijk totaal geen aandacht meer was voor de praktische toepassing van de opgedane kennis.
Deze abstracte benadering van het vak rekenen-wiskunde sijpelde ook door naar het volwassenenonderwijs. De overheersende gedachte was dat het aanleren van abstracte reken-wiskundige procedures een voorwaarde was om een mentale toolkit op te kunnen bouwen die ook in het echte leven bruikbaar was. Dit leidde vaak tot een enorme ontkoppeling: volwassenen verwierven vaardigheden waarmee ze in hun dagelijks leven weinig tot niets konden aanvangen.
Overgang naar het digitale tijdperk (1980 en later)
Het einde van de 20e eeuw werd gekenmerkt door technologische vooruitgang en een drastische verschuiving in de opvattingen over basisvaardigheden, vooral op het gebied van gecijferdheid. In de jaren 80 van de vorige eeuw werden rekenmachines gemeengoed en dat zette het rekenwerk volledig op zijn kop. Deze apparaten, die aanvankelijk tussen de 50 en 100 euro kostten, konden allerlei bewerkingen uitvoeren, van eenvoudige rekensommen tot geavanceerde wetenschappelijke berekeningen. Deze technologische sprong voorwaarts vormde een uitdaging voor de traditionele onderwijsdoelen, aangezien het handmatig kunnen uitvoeren van berekeningen in de praktijk daardoor in feite niet meer nodig was. Dit betekende tevens dat de ‘natuurlijke’ omgeving om de mentale toolkit te blijven gebruiken voor het uitvoeren van rekenprocedures onder druk kwam te staan, omdat de noodzaak om uit het hoofd de stappen in de ingewikkelde bewerkingen uit te voeren al snel helemaal verdween.
Er ontstond een duidelijk waarneembare kloof tussen theorie en praktijk: de onderwijsprogramma's sloten totaal niet aan op wat er in de echte wereld nodig was. Hoewel rekenmachines en andere digitale rekentools inmiddels gangbaar waren in het dagelijks leven, was er in de onderwijsomgeving slechts sprake van beperkt gebruik van deze instrumenten. In het basisonderwijs en het meeste voortgezet onderwijs werd deze kloof tussen theorie en praktijk volledig genegeerd: het werd simpelweg niet toegestaan om tijdens de wiskundeles gebruik te maken van rekenmachines of andere digitale rekenmiddelen.
In het hedendaagse volwassenenonderwijs is deze discrepantie nog altijd actueel; het is dan ook van cruciaal belang dat hier zo snel mogelijk een einde aan komt. Het heeft geen zin om volwassenen procedures te leren die niet meer gebruikt worden, terwijl ze in hun dagelijks leven continu tegen allerlei uitdagende rekenkundige problemen aanlopen.
De mathematisering van de samenleving neemt alsmaar toe. Dit betekent dat mensen over een breed en veelzijdig pakket aan gecijferdheidscompetenties moeten beschikken om goede inschattingen te kunnen maken en weloverwogen beslissingen te nemen. Deze elementaire reken-wiskundige competenties, vaak aangeduid als hedendaagse basisvaardigheden rekenen-wiskunde, zijn voor volwassenen cruciaal om goed te kunnen functioneren op hun werk en in hun privéleven. Als we de activiteiten van en interacties tussen mensen nader bekijken, komt er een duidelijk patroon naar voren waaruit we kunnen afleiden wat de essentiële wiskundige competenties zijn die de hedendaagse samenleving van mensen vraagt (zie figuur 1). Vooral de hogere-ordevaardigheden, die onder meer gebruikt worden voor rekensituaties, dienen deel uit te maken van de mentale toolkit.
Toch is er een sterk contrast merkbaar wanneer we kijken naar de heersende praktijken in het rekenonderwijs voor volwassenen. In dit type onderwijs voeren nog altijd de traditionele, op papier uitgevoerde rekentaken de boventoon. De nadruk ligt op het uitvoeren van berekeningen zonder verdere context, waarbij leerlingen starre procedures en algoritmes moeten volgen om rekensommen op te lossen. Deze benadering, die gebaseerd is op historische onderwijsparadigma's, lijkt niet meer aan te sluiten op de dynamische eisen van de huidige tijd.
We overdrijven niet als we stellen dat de nog overheersende onderwijsaanpak een ‘catastrofale methode voor het overdragen van vaardigheden’ is. Het is een toonbeeld van een onderwijsscenario waarbij een vaardigheid er stelselmatig ‘ingestampt’ wordt bij leerlingen of cursisten, zonder enig tastbaar bewijs dat ze er buiten het klaslokaal iets aan hebben. Een dergelijke benadering haalt niet alleen de zinvolheid van de vaardigheid naar beneden, maar veroorzaakt ook een enorme afstand tussen datgene wat geleerd wordt en het belang ervan in de echte wereld.
Om een flexibele manier van reken-wiskundig denken onder volwassenen te bevorderen, is er een paradigmaverschuiving nodig in het rekenonderwijs voor volwassenen. De focus zou verlegd moeten worden van bewerkingen doen met pen en papier naar het ontwikkelen van hogere-ordevaardigheden die afgestemd zijn op de complexe uitdagingen van een gedigitaliseerde samenleving. Door lestaken te koppelen aan levensechte scenario's en de nadruk te leggen op het verwerven van deze hogere-ordevaardigheden kunnen we de kloof tussen lesstof in het volwassenenonderwijs en praktische toepassing ervan overbruggen. Zo kunnen we ervoor zorgen dat volwassenen de juiste middelen aangereikt krijgen om zich staande te houden in de ingewikkelde moderne wereld waarin we leven.
Boels, L., Hoogland, K., Kleine Deters, B., Jonker, V., en Wijers, M. (2022). Interpreting and Understanding of Contemporary Information Sources. Online beschikbaar op: https://www.hu.nl/onderzoek/publicaties/het-interpreteren-en-begrijpen-van-hedendaagse--informatiebronnen (geraadpleegd op 1 september 2023).
Butterworth, B. (1999). The Mathematical Brain. Londen: Macmillan.
Cohen, P. C. (1982). A Calculating People the Spread of Numeracy in Early America. Chicago, IL: The University of Chicago Press.
Devlin, K. (2000). The Math Gene: How Mathematical Thinking Evolved and Why Numbers are Like Gossip. New York, NY: Basic Books.
Gellert, U., en Jablonka, E. (2007). Mathematisation and Demathematisation - Social, Philosophical and Educational Ramfications. Dordrecht: Sense Publishers.
Hoogland, K., en Díez-Palomar, J. (2022). “The mathematisation of society: rethinking basic skills for adults,” in Proceedings of the Twelfth Congress of the European Society for Research in Mathematics Education. Online beschikbaar op: https://hal.science/hal-03860947v1 (geraadpleegd op 1 september 2023).
Hoogland, K., Díez-Palomar, J., and O’Meara, N. (2021). “Common European Numeracy framework - a multifaceted perspective on numeracy,” in Paper presented at the 14th International Congress on Mathematics Education (ICME14) (Shanghai). Online beschikbaar op: https://www.researchgate.net/publication/368921986 (geraadpleegd op 1 september 2023).
Hoogland, K., en Stoker, M. (2021). The Mathematisation of Society. Online beschikbaar op: https://www.youtube.com/watch?v=8HisrNPI65E (geraadpleegd op 1 september 2023).
OESO (2013). Skilled for Life? Key Findings from the Survey of Adult Skills. OECD Publishing. Online beschikbaar op: https://www.youtube.com/watch?v=8HisrNPI65E
OESO (2016). Global Competency for an Inclusive World. OECD Publishing. Online beschikbaar op: https://www.oecd.org/education/Global-competency-for-an-inclusive-world.pdf (geraadpleegd op 1 september 2023).
Schwab, K. (2016). “The Fourth Industrial Revolution: what it means, how to respond,” in World Economic Forum - Global Agenda, Vol. 2018 (World Economic Forum). Online beschikbaar op: https://www.weforum.org/agenda/2016/01/the-fourth-industrial-revolution-what-it-means-and-how-to-respond/ (geraadpleegd op 1 september 2023).
Smith, D. E. (1924). The first printed arithmetic (Treviso, 1478). Isis 6, 311-331. doi: 10.1086/358240
Thomas, K. (1987). Numeracy in early modern England. The prothero lecture. Transact. R. Hist. Soc. 37, 103-132. doi: 10.2307/3679153
UNESCO-IBE (2013). Glossary of Curriculum Terminology. Online beschikbaar op: https://www.ibe.unesco.org/sites/default/files/resources/ibe-glossary-curriculum.pdf (geraadpleegd op 1 september 2023).
Voogt, J., en Pareja Roblin, N. (2010). 21st Century Skills. Enschede: Universiteit Twente
Deze blog is gebaseerd op het artikel:
Hoogland K. (2023). The changing nature of basic skills in numeracy. Front. Educ. 8:1293754.
doi: 10.3389/feduc.2023.1293754
Dit blog is ook geplaatst op de Themapagina Gecijferdheid
